Jan Slovák získal na letošním Dies academicus Cenu rektora za významný tvůrčí čin. S kolegou z Vídeňské univerzity, Andreasem Čapem je spoluautorem monografie Parabolic Geometries I, Backround and General Theory, která byla označena za unikátní publikaci a již vydalo prestižní nakladatelství Americké matematické společnosti. Autoři již chystají další díl. Ten by měl vyjít v roce 2015. Vaše dílo bylo označeno za unikátní monografii, která směruje výzkum v diferenciální geometrii. V čem vidíte její hlavní přínos?
Jde o první výzkumnou monografii ve směru, který jsem inicioval, a společně s dalšími matematiky z Vídně a Prahy jsme jej rozpracovali v polovině 90. let. Tehdy byly naše ambice skromné – chtěli jsme porozumět pracím Michaela Eastwooda a jeho matematické skupiny kolem Rogera Penrose v Oxfordu. Oni o deset let dříve propojili Penroseův pohled na komplexifikovaný vesmír s přístupem Elie Cartana k diferenciální geometrii ze začátku století. Jejich nápady se týkaly jedné konkrétní geometrie – tzv. komplexní konformní Riemannovy – a my jsme je rozpracovali do jednotné teorie pro velikou třídu geometrií. Lidé kolem Eastwooda se poté vrátili k této tematice a společně jsme dali dohromady obecné systematické výpočetní nástroje obdobné Ricciho kalkulu, bohatě užívaného v Riemannovské geometrii, tj. relativistické fyzice, již skoro sto let. Nyní je již docela zřejmé, že půjde o velice silné a užitečné nástroje. Náš název Parabolic geometries se ujal a téma se stává jedním z hlavních proudů v diferenciální geometrii se samostatnými konferencemi a workshopy např. v USA, Francii, Austrálii nebo Polsku.
Co pro Vás znamená univerzitní ocenění, které jste získal?
Univerzitního ocenění si velice vážím. Překvapilo a potěšilo mne o to více, že jsem se po celou dobu práce na knize v záplavě organizačních povinností jen velmi těžko soustřeďoval na matematickou práci.
Publikaci jste psal společně s kolegou z Vídně. Jak dlouho práce na monografii trvala?
Podstatného průlomu ve výsledcích, na kterých je kniha založena, jsme s Andreasem Čapem z Vídeňské univerzity, Vladimírem Součkem z Univerzity Karlovy a dalšími spolupracovníky, dosáhli v letech 1995–8. Výzvu od nakladatelství Americké matematické společnosti, abychom navrhli projekt první monografie o parabolických geometriích, jsme spolu s Andreasem Čapem dostali v roce 1999. Kontrakt na sepsání monografie pro jejich prestižní řadu Mathematical Surveys and Monographs jsme podepsali začátkem roku 2000. V roce 2007 jsme navrhli nakladatelství rozdělení projektu na dva svazky a rukopis prvního dílu o 628 stranách jsme odevzdali v únoru 2009. Naše práce na knize tedy trvala deset let. Při dnešním technickém bodování výstupů výzkumné práce a souvisejícím financování univerzit, bychom měli být za takovou práci spíš potrestáni (směje se).
Za názvem knihy je také číslice I, plánujete už pokračování?
Ano, s původním záměrem zatím nejsme vůbec hotoví.V matematice je obvyklé, že teprve při psaní první monografie dojde v dané oblasti ke katarzi problematiky, k vymezení a vyřešení mnoha částečných problémů a k rozšíření i prohloubení dopadu teorie. I proto se náš projekt rozšířil, prodloužil a rozdělil na dvě části. První část je věnována vybudování základních konceptů, nástrojů pro práci s nimi a detailnímu rozboru mnoha konkrétních příkladů geometrií, pro které lze teorii využít. Teprve ve druhém dílu dojdeme k detailnímu rozpracování kohomologické podstaty struktury invariantních objektů a operací a k nástrojům dnes známým jako tzv. „BGG machinery“. Právě náš průlomový článek A. Cap, J. Slovák, V. Souček, Bernstein-Gelfand-Gelfand sequences. Annals of Mathematics, Princeton University: The Johns Hopkins University Press, 154, 1s. 97–113, byl přitom prvotním podnětem pro nakladatele. Doufám, že se nám podaří knihu dokončit někdy kolem roku 2014–15.
