Profesor Groh se narodil v roce 1895 a po gymnáziu vystudoval Filozofickou fakultu Univerzity Karlovy. Jeho oborem byly starověké dějiny, které ho provázely celou jeho akademickou kariérou. Byl však i významným představitelem klasické archeologie. Na pražské univerzitě habilitoval, ale už v roce 1926 se stal mimořádným a o něco později i řádným profesorem Filozofické fakulty Masarykovy univerzity. V letech 1936–1937 byl děkanem této fakulty a založil zde samostatný seminář starověkých dějin.
Významná byla také jeho činnost v brněnském Sokolu, kde byl členem předsednictva České obce sokolské a stal se starostou župy dr. Jindry Vaníčka. V neposlední řadě byl také členem zednářské lóže. V rámci těchto institucí publikoval celou řádu článků, v nichž vyjadřoval velmi otevřeně svůj odpor k antisemitismu, rasismu, fašismu i komunismu. V roce 1938 vydal prohlášení ke statečnosti, v němž vyzýval k následování Masarykových ideálů.
Na počátku války se stal členem odbojové organizace Obrana národa. I kvůli tomu byl v únoru 1941 zatčen a na konci září téhož roku byl na Kaunicových kolejích zastřelen. Stal se první obětí stanného práva po příchodu Reinharda Heydricha v Brně.
