
Tvrdý vystudoval klasickou filologii a filozofii na Univerzitě Karlově. Chtěl se dát na vědeckou dráhu, ale jak připomněla historička Milena Flodrová v jednom ze svých starších článků, finanční situace rodiny mu to nedovolovala, a proto si našel místo učitele ve Vyškově a později v Brně. Ale myšlenky na další studia se Tvrdý přece jen nevzdal. „V květnu 1922 se habilitoval jako docent Masarykovy univerzity, kde pět let učil,“ uvedla Flodrová.

Dopis, který poslal z koncentračního tábora Josef Tvrdý své ženě Vlastě.
V roce 1940 vyšla Tvrdému také studie s názvem Názory o hrdinství v životě společenském. V té době ještě asi netušil, že některé vlastnosti svého hrdiny bude muset prokázat také on sám.
Součástí Tvrdého filozofie byl totiž rovněž kategorický odpor proti fašismu, který ho nakonec stál život. V důsledku předválečného politického dění na Slovensku musel na podzim 1938 nejdříve opustit své profesorské místo v Bratislavě a vrátit se do Brna. Tady ho před Vánocemi roku 1941 zatklo při protifašistické akci gestapo a po výsleších a mučení v Kounicových kolejích jej zařadili do transportu do Mauthausenu. 28. února 1942 poslal své ženě Vlastě dopis, v němž psal: „Vzpomínám na tvoji velkou lásku a jsem přesvědčen, že se zase brzy sejdeme doma.“ Nic takového už se ale nestalo. Tvrdý už nedokázal odolávat mučení a asi dva týdny nato zemřel. Dopis přišel jeho ženě až v květnu. Spolu s oznámením z krematoria, že bylo tělo jejího muže spáleno.